Leysa {c}{27/5+4/5*y=-4*x+3/5}{8*x=-8-3*y}

$$\left.\begin{array} { c } { \frac { 27 } { 5 } + \frac { 4 } { 5 } \cdot y = \frac { - 4 \cdot x + 3 } { 5 } } \\ { 8 \cdot x = - 8 - 3 \cdot y } \end{array} \right\}$$

Leystu fyrir y, x

$$x=2$$

$$y=-8$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 5.

$$27+4y=-4x+3$$

Bættu 4x við báðar hliðar.

$$27+4y+4x=3$$

Dragðu 27 frá báðum hliðum.

$$4y+4x=3-27$$

Dragðu 27 frá 3 til að fá út -24.

$$4y+4x=-24$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 3y við báðar hliðar.

$$8x+3y=-8$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$4y+4x=-24,3y+8x=-8$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$4y+4x=-24$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4y=-4x-24$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$y=\frac{1}{4}\left(-4x-24\right)$$

Margfaldaðu \frac{1}{4} sinnum -4x-24.

$$y=-x-6$$

Settu -x-6 inn fyrir y í hinni jöfnunni, 3y+8x=-8.

$$3\left(-x-6\right)+8x=-8$$

Margfaldaðu 3 sinnum -x-6.

$$-3x-18+8x=-8$$

Leggðu -3x saman við 8x.

$$5x-18=-8$$

Leggðu 18 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$5x=10$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$x=2$$

Skiptu 2 út fyrir x í y=-x-6. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=-2-6$$

Leggðu -6 saman við -2.

$$y=-8$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=-8,x=2$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 5.

$$27+4y=-4x+3$$

Bættu 4x við báðar hliðar.

$$27+4y+4x=3$$

Dragðu 27 frá báðum hliðum.

$$4y+4x=3-27$$

Dragðu 27 frá 3 til að fá út -24.

$$4y+4x=-24$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 3y við báðar hliðar.

$$8x+3y=-8$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$4y+4x=-24,3y+8x=-8$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{4\times 8-4\times 3}&-\frac{4}{4\times 8-4\times 3}\\-\frac{3}{4\times 8-4\times 3}&\frac{4}{4\times 8-4\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{3}{20}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-24\right)-\frac{1}{5}\left(-8\right)\\-\frac{3}{20}\left(-24\right)+\frac{1}{5}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\2\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=-8,x=2$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 5.

$$27+4y=-4x+3$$

Bættu 4x við báðar hliðar.

$$27+4y+4x=3$$

Dragðu 27 frá báðum hliðum.

$$4y+4x=3-27$$

Dragðu 27 frá 3 til að fá út -24.

$$4y+4x=-24$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 3y við báðar hliðar.

$$8x+3y=-8$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$4y+4x=-24,3y+8x=-8$$

Til að gera 4y og 3y jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 3 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 4.

$$3\times 4y+3\times 4x=3\left(-24\right),4\times 3y+4\times 8x=4\left(-8\right)$$

Einfaldaðu.

$$12y+12x=-72,12y+32x=-32$$

Dragðu 12y+32x=-32 frá 12y+12x=-72 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$12y-12y+12x-32x=-72+32$$

Leggðu 12y saman við -12y. Liðirnir 12y og -12y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$12x-32x=-72+32$$

Leggðu 12x saman við -32x.

$$-20x=-72+32$$

Leggðu -72 saman við 32.

$$-20x=-40$$

Deildu báðum hliðum með -20.

$$x=2$$

Skiptu 2 út fyrir x í 3y+8x=-8. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$3y+8\times 2=-8$$

Margfaldaðu 8 sinnum 2.

$$3y+16=-8$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3y=-24$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$y=-8$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=-8,x=2$$