Leysa {l}{3x-2y-z=5}{x+4y+z=8}{2x+2y+4z=-7}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x - 2 y - z = 5 }\\{ x + 4 y + z = 8 }\\{ 2 x + 2 y + 4 z = - 7 }\end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z

$$x=2$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z=-4$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Leystu 3x-2y-z=5 fyrir z.

$$z=3x-2y-5$$

Settu 3x-2y-5 inn fyrir z í annarri og þriðju jöfnu.

$$x+4y+3x-2y-5=8 2x+2y+4\left(3x-2y-5\right)=-7$$

Leystu þessar jöfnur fyrir y og x í þessari röð.

$$y=-2x+\frac{13}{2} x=\frac{3}{7}y+\frac{13}{14}$$

Settu -2x+\frac{13}{2} inn fyrir y í hinni jöfnunni x=\frac{3}{7}y+\frac{13}{14}.

$$x=\frac{3}{7}\left(-2x+\frac{13}{2}\right)+\frac{13}{14}$$

Leystu x=\frac{3}{7}\left(-2x+\frac{13}{2}\right)+\frac{13}{14} fyrir x.

$$x=2$$

Settu 2 inn fyrir x í hinni jöfnunni y=-2x+\frac{13}{2}.

$$y=-2\times 2+\frac{13}{2}$$

Reiknaðu y frá y=-2\times 2+\frac{13}{2}.

$$y=\frac{5}{2}$$

Settu \frac{5}{2} inn fyrir y og 2 fyrir x í jöfnunni z=3x-2y-5.

$$z=3\times 2-2\times \frac{5}{2}-5$$

Reiknaðu z frá z=3\times 2-2\times \frac{5}{2}-5.

$$z=-4$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=2 y=\frac{5}{2} z=-4$$