Leysa {r}{x-1=y+1}{2(y-1)=x+1}

$$\left. \begin{array} { r } { x - 1 = y + 1 } \\ { 2 ( y - 1 ) = x + 1 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=7$$

$$y=5$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.

$$x-1-y=1$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$x-y=1+1$$

Leggðu saman 1 og 1 til að fá 2.

$$x-y=2$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með y-1.

$$2y-2=x+1$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$2y-2-x=1$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$2y-x=1+2$$

Leggðu saman 1 og 2 til að fá 3.

$$2y-x=3$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$x-y=2,-x+2y=3$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$x-y=2$$

Leggðu y saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=y+2$$

Settu y+2 inn fyrir x í hinni jöfnunni, -x+2y=3.

$$-\left(y+2\right)+2y=3$$

Margfaldaðu -1 sinnum y+2.

$$-y-2+2y=3$$

Leggðu -y saman við 2y.

$$y-2=3$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=5$$

Skiptu 5 út fyrir y í x=y+2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=5+2$$

Leggðu 2 saman við 5.

$$x=7$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=7,y=5$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.

$$x-1-y=1$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$x-y=1+1$$

Leggðu saman 1 og 1 til að fá 2.

$$x-y=2$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með y-1.

$$2y-2=x+1$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$2y-2-x=1$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$2y-x=1+2$$

Leggðu saman 1 og 2 til að fá 3.

$$2y-x=3$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$x-y=2,-x+2y=3$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 2+3\\2+3\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=7,y=5$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.

$$x-1-y=1$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$x-y=1+1$$

Leggðu saman 1 og 1 til að fá 2.

$$x-y=2$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með y-1.

$$2y-2=x+1$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$2y-2-x=1$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$2y-x=1+2$$

Leggðu saman 1 og 2 til að fá 3.

$$2y-x=3$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$x-y=2,-x+2y=3$$

Til að gera x og -x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með -1 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 1.

$$-x-\left(-y\right)=-2,-x+2y=3$$

Einfaldaðu.

$$-x+y=-2,-x+2y=3$$

Dragðu -x+2y=3 frá -x+y=-2 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$-x+x+y-2y=-2-3$$

Leggðu -x saman við x. Liðirnir -x og x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$y-2y=-2-3$$

Leggðu y saman við -2y.

$$-y=-2-3$$

Leggðu -2 saman við -3.

$$-y=-5$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$y=5$$

Skiptu 5 út fyrir y í -x+2y=3. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$-x+2\times 5=3$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$-x+10=3$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-x=-7$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$x=7$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=7,y=5$$