Leysa {r}{d+q=40}{10d+0.25q=5.80}

$$\left. \begin{array} { r } { d + q = 40 } \\ { 10 d + 0.25 q = 5.80 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir d, q

$$d=-\frac{28}{65}\approx -0.430769231$$

$$q = \frac{2628}{65} = 40\frac{28}{65} \approx 40.430769231$$

Skref með innsetningu

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

Veldu eina jöfnuna og leystu d með því að einangra d vinstra megin við samasemmerkið.

$$d+q=40$$

Dragðu q frá báðum hliðum jöfnunar.

$$d=-q+40$$

Settu -q+40 inn fyrir d í hinni jöfnunni, 10d+0.25q=5.8.

$$10\left(-q+40\right)+0.25q=5.8$$

Margfaldaðu 10 sinnum -q+40.

$$-10q+400+0.25q=5.8$$

Leggðu -10q saman við \frac{q}{4}.

$$-9.75q+400=5.8$$

Dragðu 400 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-9.75q=-394.2$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -9.75. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$q=\frac{2628}{65}$$

Skiptu \frac{2628}{65} út fyrir q í d=-q+40. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst d strax.

$$d=-\frac{2628}{65}+40$$

Leggðu 40 saman við -\frac{2628}{65}.

$$d=-\frac{28}{65}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

Skref með fylkjum

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.25}{0.25-10}&-\frac{1}{0.25-10}\\-\frac{10}{0.25-10}&\frac{1}{0.25-10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}&\frac{4}{39}\\\frac{40}{39}&-\frac{4}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}\times 40+\frac{4}{39}\times 5.8\\\frac{40}{39}\times 40-\frac{4}{39}\times 5.8\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{65}\\\frac{2628}{65}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna d og q.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

Skref með útilokun

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

Til að gera d og 10d jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 10 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 1.

$$10d+10q=10\times 40,10d+0.25q=5.8$$

Einfaldaðu.

$$10d+10q=400,10d+0.25q=5.8$$

Dragðu 10d+0.25q=5.8 frá 10d+10q=400 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$10d-10d+10q-0.25q=400-5.8$$

Leggðu 10d saman við -10d. Liðirnir 10d og -10d núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$10q-0.25q=400-5.8$$

Leggðu 10q saman við -\frac{q}{4}.

$$9.75q=400-5.8$$

Leggðu 400 saman við -5.8.

$$9.75q=394.2$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með 9.75. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$q=\frac{2628}{65}$$

Skiptu \frac{2628}{65} út fyrir q í 10d+0.25q=5.8. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst d strax.

$$10d+0.25\times \frac{2628}{65}=5.8$$

Margfaldaðu 0.25 sinnum \frac{2628}{65} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$10d+\frac{657}{65}=5.8$$

Dragðu \frac{657}{65} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$10d=-\frac{56}{13}$$

Deildu báðum hliðum með 10.

$$d=-\frac{28}{65}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$