Leysa {l}{y-y1=m(x-x1)}{P-2=-1(1000y-2000)}

$$\left. \begin{array} { l } { y - y 1 = m ( x - x 1 ) } \\ { P - 2 = - 1 ( 1000 y - 2000 ) } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{-1000mx_{1}+1000y_{1}+P-2002}{1000m}\text{, }y=\frac{2002-P}{1000}\text{, }&m\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }y=\frac{2002-P}{1000}\text{, }&y_{1}=-\frac{P}{1000}+\frac{1001}{500}\text{ and }m=0\end{matrix}\right.$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu aðra jöfnuna. Til að finna andstæðu 1000y-2000 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$P-2=-1000y+2000$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-1000y+2000=P-2$$

Dragðu 2000 frá báðum hliðum.

$$-1000y=P-2-2000$$

Dragðu 2000 frá -2 til að fá út -2002.

$$-1000y=P-2002$$

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda m með x-x_{1}.

$$y-y_{1}=mx-mx_{1}$$

Dragðu mx frá báðum hliðum.

$$y-y_{1}-mx=-mx_{1}$$

Bættu y_{1} við báðar hliðar.

$$y-mx=-mx_{1}+y_{1}$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$-1000y=P-2002,y+\left(-m\right)x=y_{1}-mx_{1}$$

Veldu eina af jöfnunum tveimur sem er einfaldara að leysa fyrir y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$-1000y=P-2002$$

Deildu báðum hliðum með -1000.

$$y=-\frac{P}{1000}+\frac{1001}{500}$$

Settu -\frac{P}{1000}+\frac{1001}{500} inn fyrir y í hinni jöfnunni, y+\left(-m\right)x=y_{1}-mx_{1}.

$$-\frac{P}{1000}+\frac{1001}{500}+\left(-m\right)x=y_{1}-mx_{1}$$

Dragðu -\frac{P}{1000}+\frac{1001}{500} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\left(-m\right)x=-mx_{1}+\frac{P}{1000}+y_{1}-\frac{1001}{500}$$

Deildu báðum hliðum með -m.

$$x=-\frac{-1000mx_{1}+1000y_{1}+P-2002}{1000m}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=-\frac{P}{1000}+\frac{1001}{500},x=-\frac{-1000mx_{1}+1000y_{1}+P-2002}{1000m}$$

Leystu fyrir x, y

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{-1000mx_{1}+1000y_{1}+P-2002}{1000m}\text{, }y=\frac{2002-P}{1000}\text{, }&m\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }y=\frac{2002-P}{1000}\text{, }&y_{1}=-\frac{P}{1000}+\frac{1001}{500}\text{ and }m=0\end{matrix}\right.$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu aðra jöfnuna. Til að finna andstæðu 1000y-2000 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$P-2=-1000y+2000$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-1000y+2000=P-2$$

Dragðu 2000 frá báðum hliðum.

$$-1000y=P-2-2000$$

Dragðu 2000 frá -2 til að fá út -2002.

$$-1000y=P-2002$$

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda m með x-x_{1}.

$$y-y_{1}=mx-mx_{1}$$

Dragðu mx frá báðum hliðum.

$$y-y_{1}-mx=-mx_{1}$$

Bættu y_{1} við báðar hliðar.

$$y-mx=-mx_{1}+y_{1}$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$-1000y=P-2002,y+\left(-m\right)x=y_{1}-mx_{1}$$

Veldu eina af jöfnunum tveimur sem er einfaldara að leysa fyrir y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$-1000y=P-2002$$

Deildu báðum hliðum með -1000.

$$y=-\frac{P}{1000}+\frac{1001}{500}$$

Settu -\frac{P}{1000}+\frac{1001}{500} inn fyrir y í hinni jöfnunni, y+\left(-m\right)x=y_{1}-mx_{1}.

$$-\frac{P}{1000}+\frac{1001}{500}+\left(-m\right)x=y_{1}-mx_{1}$$

Dragðu -\frac{P}{1000}+\frac{1001}{500} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\left(-m\right)x=-mx_{1}+\frac{P}{1000}+y_{1}-\frac{1001}{500}$$

Deildu báðum hliðum með -m.

$$x=-\frac{-1000mx_{1}+1000y_{1}+P-2002}{1000m}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=-\frac{P}{1000}+\frac{1001}{500},x=-\frac{-1000mx_{1}+1000y_{1}+P-2002}{1000m}$$