Leysa {l}{y-2x=3}{x^2+y^2=18}

$$\left. \begin{array} { l } { y - 2 x = 3 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 18 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=\frac{3}{5}=0.6\text{, }y=\frac{21}{5}=4.2$$

$$x=-3\text{, }y=-3$$

Skref með innsetningu og annars stigs formúlu

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y-2x=3,x^{2}+y^{2}=18$$

Leystu y-2x=3 fyrir y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y-2x=3$$

Dragðu -2x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=2x+3$$

Settu 2x+3 inn fyrir y í hinni jöfnunni, x^{2}+y^{2}=18.

$$x^{2}+\left(2x+3\right)^{2}=18$$

Hefðu 2x+3 í annað veldi.

$$x^{2}+4x^{2}+12x+9=18$$

Leggðu x^{2} saman við 4x^{2}.

$$5x^{2}+12x+9=18$$

Dragðu 18 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5x^{2}+12x-9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1+1\times 2^{2} inn fyrir a, 1\times 3\times 2\times 2 inn fyrir b og -9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 1\times 3\times 2\times 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 1+1\times 2^{2}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 5}$$

Leggðu 144 saman við 180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 324.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 1+1\times 2^{2}.

$$x=\frac{-12±18}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±18}{10} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 18.

$$x=\frac{6}{10}$$

Minnka brotið \frac{6}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±18}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 18 frá -12.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Deildu -30 með 10.

$$x=-3$$

Hægt er að leysa x á tvenna vegu: \frac{3}{5} og -3. Skiptu \frac{3}{5} út fyrir x í jöfnunni y=2x+3 til að finna samsvarandi lausn fyrir y sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$y=2\times \frac{3}{5}+3$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{3}{5}.

$$y=\frac{6}{5}+3$$

Leggðu \frac{3}{5}\times 2 saman við 3.

$$y=\frac{21}{5}$$

Settu núna -3 inn fyrir x í jöfnunni y=2x+3 og leystu hana til að finna samsvarandi lausn fyrir y sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$y=2\left(-3\right)+3$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$y=-6+3$$

Leggðu -3\times 2 saman við 3.

$$y=-3$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=\frac{21}{5},x=\frac{3}{5}\text{ or }y=-3,x=-3$$