Leysa {l}{y=x+6}{y=2-3x}

$$\left. \begin{array} { l } { y = x + 6 } \\ { y = 2 - 3 x } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=-1$$

$$y=5$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu x frá báðum hliðum.

$$y-x=6$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 3x við báðar hliðar.

$$y+3x=2$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y-x=6,y+3x=2$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y-x=6$$

Leggðu x saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=x+6$$

Settu x+6 inn fyrir y í hinni jöfnunni, y+3x=2.

$$x+6+3x=2$$

Leggðu x saman við 3x.

$$4x+6=2$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4x=-4$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$x=-1$$

Skiptu -1 út fyrir x í y=x+6. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=-1+6$$

Leggðu 6 saman við -1.

$$y=5$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=5,x=-1$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu x frá báðum hliðum.

$$y-x=6$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 3x við báðar hliðar.

$$y+3x=2$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y-x=6,y+3x=2$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-1\\1&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\2\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\2\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-1\right)}&\frac{1}{3-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\2\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\times 6+\frac{1}{4}\times 2\\-\frac{1}{4}\times 6+\frac{1}{4}\times 2\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=5,x=-1$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu x frá báðum hliðum.

$$y-x=6$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 3x við báðar hliðar.

$$y+3x=2$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y-x=6,y+3x=2$$

Dragðu y+3x=2 frá y-x=6 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$y-y-x-3x=6-2$$

Leggðu y saman við -y. Liðirnir y og -y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-x-3x=6-2$$

Leggðu -x saman við -3x.

$$-4x=6-2$$

Leggðu 6 saman við -2.

$$-4x=4$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$x=-1$$

Skiptu -1 út fyrir x í y+3x=2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y+3\left(-1\right)=2$$

Margfaldaðu 3 sinnum -1.

$$y-3=2$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=5$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=5,x=-1$$