Leysa {l}{y=9x+6}{y=x+7}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 9 x + 6 } \\ { y = x + 7 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$y = \frac{57}{8} = 7\frac{1}{8} = 7.125$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 9x frá báðum hliðum.

$$y-9x=6$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu x frá báðum hliðum.

$$y-x=7$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y-9x=6,y-x=7$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y-9x=6$$

Leggðu 9x saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=9x+6$$

Settu 9x+6 inn fyrir y í hinni jöfnunni, y-x=7.

$$9x+6-x=7$$

Leggðu 9x saman við -x.

$$8x+6=7$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$8x=1$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$x=\frac{1}{8}$$

Skiptu \frac{1}{8} út fyrir x í y=9x+6. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=9\times \frac{1}{8}+6$$

Margfaldaðu 9 sinnum \frac{1}{8}.

$$y=\frac{9}{8}+6$$

Leggðu 6 saman við \frac{9}{8}.

$$y=\frac{57}{8}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=\frac{57}{8},x=\frac{1}{8}$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 9x frá báðum hliðum.

$$y-9x=6$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu x frá báðum hliðum.

$$y-x=7$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y-9x=6,y-x=7$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-9\right)}&-\frac{-9}{-1-\left(-9\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-9\right)}&\frac{1}{-1-\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}&\frac{9}{8}\\-\frac{1}{8}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}\times 6+\frac{9}{8}\times 7\\-\frac{1}{8}\times 6+\frac{1}{8}\times 7\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{57}{8}\\\frac{1}{8}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=\frac{57}{8},x=\frac{1}{8}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 9x frá báðum hliðum.

$$y-9x=6$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu x frá báðum hliðum.

$$y-x=7$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y-9x=6,y-x=7$$

Dragðu y-x=7 frá y-9x=6 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$y-y-9x+x=6-7$$

Leggðu y saman við -y. Liðirnir y og -y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-9x+x=6-7$$

Leggðu -9x saman við x.

$$-8x=6-7$$

Leggðu 6 saman við -7.

$$-8x=-1$$

Deildu báðum hliðum með -8.

$$x=\frac{1}{8}$$

Skiptu \frac{1}{8} út fyrir x í y-x=7. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y-\frac{1}{8}=7$$

Leggðu \frac{1}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=\frac{57}{8}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=\frac{57}{8},x=\frac{1}{8}$$