Leysa {l}{y=8x-18}{y=x-4}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 8 x - 18 } \\ { y = x - 4 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=2$$

$$y=-2$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$y-8x=-18$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu x frá báðum hliðum.

$$y-x=-4$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y-8x=-18,y-x=-4$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y-8x=-18$$

Leggðu 8x saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=8x-18$$

Settu 8x-18 inn fyrir y í hinni jöfnunni, y-x=-4.

$$8x-18-x=-4$$

Leggðu 8x saman við -x.

$$7x-18=-4$$

Leggðu 18 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$7x=14$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$x=2$$

Skiptu 2 út fyrir x í y=8x-18. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=8\times 2-18$$

Margfaldaðu 8 sinnum 2.

$$y=16-18$$

Leggðu -18 saman við 16.

$$y=-2$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=-2,x=2$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$y-8x=-18$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu x frá báðum hliðum.

$$y-x=-4$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y-8x=-18,y-x=-4$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-18\\-4\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\-4\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\-4\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\-4\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-8\right)}&-\frac{-8}{-1-\left(-8\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-8\right)}&\frac{1}{-1-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\-4\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&\frac{8}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\-4\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\left(-18\right)+\frac{8}{7}\left(-4\right)\\-\frac{1}{7}\left(-18\right)+\frac{1}{7}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=-2,x=2$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$y-8x=-18$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu x frá báðum hliðum.

$$y-x=-4$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y-8x=-18,y-x=-4$$

Dragðu y-x=-4 frá y-8x=-18 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$y-y-8x+x=-18+4$$

Leggðu y saman við -y. Liðirnir y og -y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-8x+x=-18+4$$

Leggðu -8x saman við x.

$$-7x=-18+4$$

Leggðu -18 saman við 4.

$$-7x=-14$$

Deildu báðum hliðum með -7.

$$x=2$$

Skiptu 2 út fyrir x í y-x=-4. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y-2=-4$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=-2$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=-2,x=2$$