Leysa {l}{y=8x+2}{y=x+2}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 8 x + 2 } \\ { y = x + 2 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=0$$

$$y=2$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$y-8x=2$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu x frá báðum hliðum.

$$y-x=2$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y-8x=2,y-x=2$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y-8x=2$$

Leggðu 8x saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=8x+2$$

Settu 8x+2 inn fyrir y í hinni jöfnunni, y-x=2.

$$8x+2-x=2$$

Leggðu 8x saman við -x.

$$7x+2=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$7x=0$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$x=0$$

Skiptu 0 út fyrir x í y=8x+2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=2$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=2,x=0$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$y-8x=2$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu x frá báðum hliðum.

$$y-x=2$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y-8x=2,y-x=2$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-8\right)}&-\frac{-8}{-1-\left(-8\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-8\right)}&\frac{1}{-1-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&\frac{8}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\times 2+\frac{8}{7}\times 2\\-\frac{1}{7}\times 2+\frac{1}{7}\times 2\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=2,x=0$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$y-8x=2$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu x frá báðum hliðum.

$$y-x=2$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y-8x=2,y-x=2$$

Dragðu y-x=2 frá y-8x=2 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$y-y-8x+x=2-2$$

Leggðu y saman við -y. Liðirnir y og -y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-8x+x=2-2$$

Leggðu -8x saman við x.

$$-7x=2-2$$

Leggðu 2 saman við -2.

$$-7x=0$$

Deildu báðum hliðum með -7.

$$x=0$$

Skiptu 0 út fyrir x í y-x=2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=2$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=2,x=0$$