Leysa {l}{y=7.50p+45}{y=-0.60p+300}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 7.50 p + 45 } \\ { y = - 0.60 p + 300 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, p

$$y = \frac{2530}{9} = 281\frac{1}{9} \approx 281.111111111$$

$$p = \frac{850}{27} = 31\frac{13}{27} \approx 31.481481481$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 7.5p frá báðum hliðum.

$$y-7.5p=45$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 0.6p við báðar hliðar.

$$y+0.6p=300$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y-7.5p=45$$

Leggðu \frac{15p}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=7.5p+45$$

Settu \frac{15p}{2}+45 inn fyrir y í hinni jöfnunni, y+0.6p=300.

$$7.5p+45+0.6p=300$$

Leggðu \frac{15p}{2} saman við \frac{3p}{5}.

$$8.1p+45=300$$

Dragðu 45 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$8.1p=255$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með 8.1. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$p=\frac{850}{27}$$

Skiptu \frac{850}{27} út fyrir p í y=7.5p+45. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=7.5\times \frac{850}{27}+45$$

Margfaldaðu 7.5 sinnum \frac{850}{27} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$y=\frac{2125}{9}+45$$

Leggðu 45 saman við \frac{2125}{9}.

$$y=\frac{2530}{9}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 7.5p frá báðum hliðum.

$$y-7.5p=45$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 0.6p við báðar hliðar.

$$y+0.6p=300$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.6}{0.6-\left(-7.5\right)}&-\frac{-7.5}{0.6-\left(-7.5\right)}\\-\frac{1}{0.6-\left(-7.5\right)}&\frac{1}{0.6-\left(-7.5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}&\frac{25}{27}\\-\frac{10}{81}&\frac{10}{81}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\times 45+\frac{25}{27}\times 300\\-\frac{10}{81}\times 45+\frac{10}{81}\times 300\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2530}{9}\\\frac{850}{27}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og p.

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 7.5p frá báðum hliðum.

$$y-7.5p=45$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 0.6p við báðar hliðar.

$$y+0.6p=300$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

Dragðu y+0.6p=300 frá y-7.5p=45 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$y-y-7.5p-0.6p=45-300$$

Leggðu y saman við -y. Liðirnir y og -y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-7.5p-0.6p=45-300$$

Leggðu -\frac{15p}{2} saman við -\frac{3p}{5}.

$$-8.1p=45-300$$

Leggðu 45 saman við -300.

$$-8.1p=-255$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -8.1. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$p=\frac{850}{27}$$

Skiptu \frac{850}{27} út fyrir p í y+0.6p=300. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y+0.6\times \frac{850}{27}=300$$

Margfaldaðu 0.6 sinnum \frac{850}{27} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$y+\frac{170}{9}=300$$

Dragðu \frac{170}{9} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=\frac{2530}{9}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$