Leysa {l}{y=7x+3}{y=x+9}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 7 x + 3 } \\ { y = x + 9 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=1$$

$$y=10$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 7x frá báðum hliðum.

$$y-7x=3$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu x frá báðum hliðum.

$$y-x=9$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y-7x=3,y-x=9$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y-7x=3$$

Leggðu 7x saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=7x+3$$

Settu 7x+3 inn fyrir y í hinni jöfnunni, y-x=9.

$$7x+3-x=9$$

Leggðu 7x saman við -x.

$$6x+3=9$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$6x=6$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$x=1$$

Skiptu 1 út fyrir x í y=7x+3. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=7+3$$

Leggðu 3 saman við 7.

$$y=10$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=10,x=1$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 7x frá báðum hliðum.

$$y-7x=3$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu x frá báðum hliðum.

$$y-x=9$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y-7x=3,y-x=9$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-7\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-7\right)}&-\frac{-7}{-1-\left(-7\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-7\right)}&\frac{1}{-1-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{7}{6}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\times 3+\frac{7}{6}\times 9\\-\frac{1}{6}\times 3+\frac{1}{6}\times 9\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\1\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=10,x=1$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 7x frá báðum hliðum.

$$y-7x=3$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu x frá báðum hliðum.

$$y-x=9$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y-7x=3,y-x=9$$

Dragðu y-x=9 frá y-7x=3 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$y-y-7x+x=3-9$$

Leggðu y saman við -y. Liðirnir y og -y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-7x+x=3-9$$

Leggðu -7x saman við x.

$$-6x=3-9$$

Leggðu 3 saman við -9.

$$-6x=-6$$

Deildu báðum hliðum með -6.

$$x=1$$

Skiptu 1 út fyrir x í y-x=9. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y-1=9$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=10$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=10,x=1$$