Leysa {l}{y=6x+4}{y=8x+2}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 6 x + 4 } \\ { y = 8 x + 2 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=1$$

$$y=10$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$y-6x=4$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$y-8x=2$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y-6x=4,y-8x=2$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y-6x=4$$

Leggðu 6x saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=6x+4$$

Settu 6x+4 inn fyrir y í hinni jöfnunni, y-8x=2.

$$6x+4-8x=2$$

Leggðu 6x saman við -8x.

$$-2x+4=2$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-2x=-2$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$x=1$$

Skiptu 1 út fyrir x í y=6x+4. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=6+4$$

Leggðu 4 saman við 6.

$$y=10$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=10,x=1$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$y-6x=4$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$y-8x=2$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y-6x=4,y-8x=2$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{-8-\left(-6\right)}&-\frac{-6}{-8-\left(-6\right)}\\-\frac{1}{-8-\left(-6\right)}&\frac{1}{-8-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4&-3\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\times 4-3\times 2\\\frac{1}{2}\times 4-\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\1\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=10,x=1$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$y-6x=4$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$y-8x=2$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y-6x=4,y-8x=2$$

Dragðu y-8x=2 frá y-6x=4 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$y-y-6x+8x=4-2$$

Leggðu y saman við -y. Liðirnir y og -y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-6x+8x=4-2$$

Leggðu -6x saman við 8x.

$$2x=4-2$$

Leggðu 4 saman við -2.

$$2x=2$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x=1$$

Skiptu 1 út fyrir x í y-8x=2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y-8=2$$

Leggðu 8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=10$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=10,x=1$$