Leysa {l}{y=4x-2}{y=1/4x-2}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 4 x - 2 } \\ { y = \frac { 1 } { 4 } x - 2 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=0$$

$$y=-2$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$y-4x=-2$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu \frac{1}{4}x frá báðum hliðum.

$$y-\frac{1}{4}x=-2$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y-4x=-2,y-\frac{1}{4}x=-2$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y-4x=-2$$

Leggðu 4x saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=4x-2$$

Settu 4x-2 inn fyrir y í hinni jöfnunni, y-\frac{1}{4}x=-2.

$$4x-2-\frac{1}{4}x=-2$$

Leggðu 4x saman við -\frac{x}{4}.

$$\frac{15}{4}x-2=-2$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$\frac{15}{4}x=0$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{15}{4}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$x=0$$

Skiptu 0 út fyrir x í y=4x-2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=-2$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=-2,x=0$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$y-4x=-2$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu \frac{1}{4}x frá báðum hliðum.

$$y-\frac{1}{4}x=-2$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y-4x=-2,y-\frac{1}{4}x=-2$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-2\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{4}}{-\frac{1}{4}-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-\frac{1}{4}-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-\frac{1}{4}-\left(-4\right)}&\frac{1}{-\frac{1}{4}-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-2\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}&\frac{16}{15}\\-\frac{4}{15}&\frac{4}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}\left(-2\right)+\frac{16}{15}\left(-2\right)\\-\frac{4}{15}\left(-2\right)+\frac{4}{15}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\0\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=-2,x=0$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$y-4x=-2$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu \frac{1}{4}x frá báðum hliðum.

$$y-\frac{1}{4}x=-2$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y-4x=-2,y-\frac{1}{4}x=-2$$

Dragðu y-\frac{1}{4}x=-2 frá y-4x=-2 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$y-y-4x+\frac{1}{4}x=-2+2$$

Leggðu y saman við -y. Liðirnir y og -y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-4x+\frac{1}{4}x=-2+2$$

Leggðu -4x saman við \frac{x}{4}.

$$-\frac{15}{4}x=-2+2$$

Leggðu -2 saman við 2.

$$-\frac{15}{4}x=0$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -\frac{15}{4}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$x=0$$

Skiptu 0 út fyrir x í y-\frac{1}{4}x=-2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=-2$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=-2,x=0$$