Leysa {l}{y=376x}{2y=32x}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 376 x } \\ { 2 y = 32 x } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=0$$

$$y=0$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 376x frá báðum hliðum.

$$y-376x=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 32x frá báðum hliðum.

$$2y-32x=0$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y-376x=0,2y-32x=0$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y-376x=0$$

Leggðu 376x saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=376x$$

Settu 376x inn fyrir y í hinni jöfnunni, 2y-32x=0.

$$2\times 376x-32x=0$$

Margfaldaðu 2 sinnum 376x.

$$752x-32x=0$$

Leggðu 752x saman við -32x.

$$720x=0$$

Deildu báðum hliðum með 720.

$$x=0$$

Skiptu 0 út fyrir x í y=376x. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=0$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=0,x=0$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 376x frá báðum hliðum.

$$y-376x=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 32x frá báðum hliðum.

$$2y-32x=0$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y-376x=0,2y-32x=0$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{32}{-32-\left(-376\times 2\right)}&-\frac{-376}{-32-\left(-376\times 2\right)}\\-\frac{2}{-32-\left(-376\times 2\right)}&\frac{1}{-32-\left(-376\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{45}&\frac{47}{90}\\-\frac{1}{360}&\frac{1}{720}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=0,x=0$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 376x frá báðum hliðum.

$$y-376x=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 32x frá báðum hliðum.

$$2y-32x=0$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y-376x=0,2y-32x=0$$

Til að gera y og 2y jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 2 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 1.

$$2y+2\left(-376\right)x=0,2y-32x=0$$

Einfaldaðu.

$$2y-752x=0,2y-32x=0$$

Dragðu 2y-32x=0 frá 2y-752x=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$2y-2y-752x+32x=0$$

Leggðu 2y saman við -2y. Liðirnir 2y og -2y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-752x+32x=0$$

Leggðu -752x saman við 32x.

$$-720x=0$$

Deildu báðum hliðum með -720.

$$x=0$$

Skiptu 0 út fyrir x í 2y-32x=0. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$2y=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$y=0$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=0,x=0$$