Leysa {l}{y=2x-4}{y=4x-2}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 2 x - 4 } \\ { y = 4 x - 2 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=-1$$

$$y=-6$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$y-2x=-4$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$y-4x=-2$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y-2x=-4,y-4x=-2$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y-2x=-4$$

Leggðu 2x saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=2x-4$$

Settu -4+2x inn fyrir y í hinni jöfnunni, y-4x=-2.

$$2x-4-4x=-2$$

Leggðu 2x saman við -4x.

$$-2x-4=-2$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-2x=2$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$x=-1$$

Skiptu -1 út fyrir x í y=2x-4. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=2\left(-1\right)-4$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$y=-2-4$$

Leggðu -4 saman við -2.

$$y=-6$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=-6,x=-1$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$y-2x=-4$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$y-4x=-2$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y-2x=-4,y-4x=-2$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-2\\1&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-4-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-4-\left(-2\right)}&\frac{1}{-4-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\left(-4\right)-\left(-2\right)\\\frac{1}{2}\left(-4\right)-\frac{1}{2}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-1\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=-6,x=-1$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$y-2x=-4$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$y-4x=-2$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y-2x=-4,y-4x=-2$$

Dragðu y-4x=-2 frá y-2x=-4 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$y-y-2x+4x=-4+2$$

Leggðu y saman við -y. Liðirnir y og -y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-2x+4x=-4+2$$

Leggðu -2x saman við 4x.

$$2x=-4+2$$

Leggðu -4 saman við 2.

$$2x=-2$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x=-1$$

Skiptu -1 út fyrir x í y-4x=-2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y-4\left(-1\right)=-2$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$y+4=-2$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-6$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=-6,x=-1$$