Leysa {l}{y=2x}{y=x/3}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 2 x } \\ { y = \frac { x } { 3 } } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=0$$

$$y=0$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$y-2x=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu \frac{x}{3} frá báðum hliðum.

$$y-\frac{x}{3}=0$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3.

$$3y-x=0$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y-2x=0,3y-x=0$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y-2x=0$$

Leggðu 2x saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=2x$$

Settu 2x inn fyrir y í hinni jöfnunni, 3y-x=0.

$$3\times 2x-x=0$$

Margfaldaðu 3 sinnum 2x.

$$6x-x=0$$

Leggðu 6x saman við -x.

$$5x=0$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$x=0$$

Skiptu 0 út fyrir x í y=2x. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=0$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=0,x=0$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$y-2x=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu \frac{x}{3} frá báðum hliðum.

$$y-\frac{x}{3}=0$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3.

$$3y-x=0$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y-2x=0,3y-x=0$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-2\\3&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{-1-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{-1-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{-1-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\-\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=0,x=0$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$y-2x=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu \frac{x}{3} frá báðum hliðum.

$$y-\frac{x}{3}=0$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3.

$$3y-x=0$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y-2x=0,3y-x=0$$

Til að gera y og 3y jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 3 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 1.

$$3y+3\left(-2\right)x=0,3y-x=0$$

Einfaldaðu.

$$3y-6x=0,3y-x=0$$

Dragðu 3y-x=0 frá 3y-6x=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$3y-3y-6x+x=0$$

Leggðu 3y saman við -3y. Liðirnir 3y og -3y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-6x+x=0$$

Leggðu -6x saman við x.

$$-5x=0$$

Deildu báðum hliðum með -5.

$$x=0$$

Skiptu 0 út fyrir x í 3y-x=0. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$3y=0$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$y=0$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=0,x=0$$