Leysa {l}{y=2x+1}{y=x-3}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 2 x + 1 } \\ { y = x - 3 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=-4$$

$$y=-7$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$y-2x=1$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu x frá báðum hliðum.

$$y-x=-3$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y-2x=1,y-x=-3$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y-2x=1$$

Leggðu 2x saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=2x+1$$

Settu 2x+1 inn fyrir y í hinni jöfnunni, y-x=-3.

$$2x+1-x=-3$$

Leggðu 2x saman við -x.

$$x+1=-3$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-4$$

Skiptu -4 út fyrir x í y=2x+1. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=2\left(-4\right)+1$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.

$$y=-8+1$$

Leggðu 1 saman við -8.

$$y=-7$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=-7,x=-4$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$y-2x=1$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu x frá báðum hliðum.

$$y-x=-3$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y-2x=1,y-x=-3$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-1-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-2\right)}&\frac{1}{-1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1+2\left(-3\right)\\-1-3\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-4\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=-7,x=-4$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$y-2x=1$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu x frá báðum hliðum.

$$y-x=-3$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y-2x=1,y-x=-3$$

Dragðu y-x=-3 frá y-2x=1 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$y-y-2x+x=1+3$$

Leggðu y saman við -y. Liðirnir y og -y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-2x+x=1+3$$

Leggðu -2x saman við x.

$$-x=1+3$$

Leggðu 1 saman við 3.

$$-x=4$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$x=-4$$

Skiptu -4 út fyrir x í y-x=-3. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y-\left(-4\right)=-3$$

Margfaldaðu -1 sinnum -4.

$$y+4=-3$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-7$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=-7,x=-4$$