Leysa {l}{y=-x-3}{y=-8x+4}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - x - 3 } \\ { y = - 8 x + 4 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=1$$

$$y=-4$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu x við báðar hliðar.

$$y+x=-3$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 8x við báðar hliðar.

$$y+8x=4$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y+x=-3,y+8x=4$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y+x=-3$$

Dragðu x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-x-3$$

Settu -x-3 inn fyrir y í hinni jöfnunni, y+8x=4.

$$-x-3+8x=4$$

Leggðu -x saman við 8x.

$$7x-3=4$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$7x=7$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$x=1$$

Skiptu 1 út fyrir x í y=-x-3. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=-1-3$$

Leggðu -3 saman við -1.

$$y=-4$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=-4,x=1$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu x við báðar hliðar.

$$y+x=-3$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 8x við báðar hliðar.

$$y+8x=4$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y+x=-3,y+8x=4$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&1\\1&8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{8-1}&-\frac{1}{8-1}\\-\frac{1}{8-1}&\frac{1}{8-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{7}&-\frac{1}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{7}\left(-3\right)-\frac{1}{7}\times 4\\-\frac{1}{7}\left(-3\right)+\frac{1}{7}\times 4\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=-4,x=1$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu x við báðar hliðar.

$$y+x=-3$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 8x við báðar hliðar.

$$y+8x=4$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y+x=-3,y+8x=4$$

Dragðu y+8x=4 frá y+x=-3 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$y-y+x-8x=-3-4$$

Leggðu y saman við -y. Liðirnir y og -y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$x-8x=-3-4$$

Leggðu x saman við -8x.

$$-7x=-3-4$$

Leggðu -3 saman við -4.

$$-7x=-7$$

Deildu báðum hliðum með -7.

$$x=1$$

Skiptu 1 út fyrir x í y+8x=4. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y+8=4$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-4$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=-4,x=1$$