Leysa {l}{y=-x+4}{y=-2x+3}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - x + 4 } \\ { y = - 2 x + 3 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=-1$$

$$y=5$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu x við báðar hliðar.

$$y+x=4$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 2x við báðar hliðar.

$$y+2x=3$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y+x=4,y+2x=3$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y+x=4$$

Dragðu x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-x+4$$

Settu -x+4 inn fyrir y í hinni jöfnunni, y+2x=3.

$$-x+4+2x=3$$

Leggðu -x saman við 2x.

$$x+4=3$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-1$$

Skiptu -1 út fyrir x í y=-x+4. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=-\left(-1\right)+4$$

Margfaldaðu -1 sinnum -1.

$$y=1+4$$

Leggðu 4 saman við 1.

$$y=5$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=5,x=-1$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu x við báðar hliðar.

$$y+x=4$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 2x við báðar hliðar.

$$y+2x=3$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y+x=4,y+2x=3$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-1}&-\frac{1}{2-1}\\-\frac{1}{2-1}&\frac{1}{2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 4-3\\-4+3\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=5,x=-1$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu x við báðar hliðar.

$$y+x=4$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 2x við báðar hliðar.

$$y+2x=3$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y+x=4,y+2x=3$$

Dragðu y+2x=3 frá y+x=4 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$y-y+x-2x=4-3$$

Leggðu y saman við -y. Liðirnir y og -y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$x-2x=4-3$$

Leggðu x saman við -2x.

$$-x=4-3$$

Leggðu 4 saman við -3.

$$-x=1$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$x=-1$$

Skiptu -1 út fyrir x í y+2x=3. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y+2\left(-1\right)=3$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$y-2=3$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=5$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=5,x=-1$$