Leysa {l}{y=-6x}{y=-7x-1}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 6 x } \\ { y = - 7 x - 1 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=-1$$

$$y=6$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 6x við báðar hliðar.

$$y+6x=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 7x við báðar hliðar.

$$y+7x=-1$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y+6x=0,y+7x=-1$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y+6x=0$$

Dragðu 6x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-6x$$

Settu -6x inn fyrir y í hinni jöfnunni, y+7x=-1.

$$-6x+7x=-1$$

Leggðu -6x saman við 7x.

$$x=-1$$

Skiptu -1 út fyrir x í y=-6x. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=-6\left(-1\right)$$

Margfaldaðu -6 sinnum -1.

$$y=6$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=6,x=-1$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 6x við báðar hliðar.

$$y+6x=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 7x við báðar hliðar.

$$y+7x=-1$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y+6x=0,y+7x=-1$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{7-6}&-\frac{6}{7-6}\\-\frac{1}{7-6}&\frac{1}{7-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7&-6\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\left(-1\right)\\-1\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=6,x=-1$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 6x við báðar hliðar.

$$y+6x=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 7x við báðar hliðar.

$$y+7x=-1$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y+6x=0,y+7x=-1$$

Dragðu y+7x=-1 frá y+6x=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$y-y+6x-7x=1$$

Leggðu y saman við -y. Liðirnir y og -y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$6x-7x=1$$

Leggðu 6x saman við -7x.

$$-x=1$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$x=-1$$

Skiptu -1 út fyrir x í y+7x=-1. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y+7\left(-1\right)=-1$$

Margfaldaðu 7 sinnum -1.

$$y-7=-1$$

Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=6$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=6,x=-1$$