Leysa {l}{y=-6x+2}{y=-x-3}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 6 x + 2 } \\ { y = - x - 3 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=1$$

$$y=-4$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 6x við báðar hliðar.

$$y+6x=2$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu x við báðar hliðar.

$$y+x=-3$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y+6x=2,y+x=-3$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y+6x=2$$

Dragðu 6x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-6x+2$$

Settu -6x+2 inn fyrir y í hinni jöfnunni, y+x=-3.

$$-6x+2+x=-3$$

Leggðu -6x saman við x.

$$-5x+2=-3$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-5x=-5$$

Deildu báðum hliðum með -5.

$$x=1$$

Skiptu 1 út fyrir x í y=-6x+2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=-6+2$$

Leggðu 2 saman við -6.

$$y=-4$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=-4,x=1$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 6x við báðar hliðar.

$$y+6x=2$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu x við báðar hliðar.

$$y+x=-3$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y+6x=2,y+x=-3$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-6}&-\frac{6}{1-6}\\-\frac{1}{1-6}&\frac{1}{1-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{6}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 2+\frac{6}{5}\left(-3\right)\\\frac{1}{5}\times 2-\frac{1}{5}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=-4,x=1$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 6x við báðar hliðar.

$$y+6x=2$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu x við báðar hliðar.

$$y+x=-3$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y+6x=2,y+x=-3$$

Dragðu y+x=-3 frá y+6x=2 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$y-y+6x-x=2+3$$

Leggðu y saman við -y. Liðirnir y og -y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$6x-x=2+3$$

Leggðu 6x saman við -x.

$$5x=2+3$$

Leggðu 2 saman við 3.

$$5x=5$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$x=1$$

Skiptu 1 út fyrir x í y+x=-3. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y+1=-3$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-4$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=-4,x=1$$