Leysa {l}{y=-5x+1}{y=x+7}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 5 x + 1 } \\ { y = x + 7 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=-1$$

$$y=6$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 5x við báðar hliðar.

$$y+5x=1$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu x frá báðum hliðum.

$$y-x=7$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y+5x=1,y-x=7$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y+5x=1$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-5x+1$$

Settu -5x+1 inn fyrir y í hinni jöfnunni, y-x=7.

$$-5x+1-x=7$$

Leggðu -5x saman við -x.

$$-6x+1=7$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-6x=6$$

Deildu báðum hliðum með -6.

$$x=-1$$

Skiptu -1 út fyrir x í y=-5x+1. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=-5\left(-1\right)+1$$

Margfaldaðu -5 sinnum -1.

$$y=5+1$$

Leggðu 1 saman við 5.

$$y=6$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=6,x=-1$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 5x við báðar hliðar.

$$y+5x=1$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu x frá báðum hliðum.

$$y-x=7$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y+5x=1,y-x=7$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&5\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-5}&-\frac{5}{-1-5}\\-\frac{1}{-1-5}&\frac{1}{-1-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{5}{6}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}+\frac{5}{6}\times 7\\\frac{1}{6}-\frac{1}{6}\times 7\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=6,x=-1$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 5x við báðar hliðar.

$$y+5x=1$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu x frá báðum hliðum.

$$y-x=7$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y+5x=1,y-x=7$$

Dragðu y-x=7 frá y+5x=1 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$y-y+5x+x=1-7$$

Leggðu y saman við -y. Liðirnir y og -y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$5x+x=1-7$$

Leggðu 5x saman við x.

$$6x=1-7$$

Leggðu 1 saman við -7.

$$6x=-6$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$x=-1$$

Skiptu -1 út fyrir x í y-x=7. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y-\left(-1\right)=7$$

Margfaldaðu -1 sinnum -1.

$$y+1=7$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=6$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=6,x=-1$$