Leysa {l}{y=-4x-17}{-2x+6y=2}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 4 x - 17 } \\ { - 2 x + 6 y = 2 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=-4$$

$$y=-1$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 4x við báðar hliðar.

$$y+4x=-17$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y+4x=-17,6y-2x=2$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y+4x=-17$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-4x-17$$

Settu -4x-17 inn fyrir y í hinni jöfnunni, 6y-2x=2.

$$6\left(-4x-17\right)-2x=2$$

Margfaldaðu 6 sinnum -4x-17.

$$-24x-102-2x=2$$

Leggðu -24x saman við -2x.

$$-26x-102=2$$

Leggðu 102 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-26x=104$$

Deildu báðum hliðum með -26.

$$x=-4$$

Skiptu -4 út fyrir x í y=-4x-17. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=-4\left(-4\right)-17$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$y=16-17$$

Leggðu -17 saman við 16.

$$y=-1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=-1,x=-4$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 4x við báðar hliðar.

$$y+4x=-17$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y+4x=-17,6y-2x=2$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-4\times 6}&-\frac{4}{-2-4\times 6}\\-\frac{6}{-2-4\times 6}&\frac{1}{-2-4\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&\frac{2}{13}\\\frac{3}{13}&-\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\left(-17\right)+\frac{2}{13}\times 2\\\frac{3}{13}\left(-17\right)-\frac{1}{26}\times 2\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-4\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=-1,x=-4$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 4x við báðar hliðar.

$$y+4x=-17$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y+4x=-17,6y-2x=2$$

Til að gera y og 6y jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 6 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 1.

$$6y+6\times 4x=6\left(-17\right),6y-2x=2$$

Einfaldaðu.

$$6y+24x=-102,6y-2x=2$$

Dragðu 6y-2x=2 frá 6y+24x=-102 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$6y-6y+24x+2x=-102-2$$

Leggðu 6y saman við -6y. Liðirnir 6y og -6y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$24x+2x=-102-2$$

Leggðu 24x saman við 2x.

$$26x=-102-2$$

Leggðu -102 saman við -2.

$$26x=-104$$

Deildu báðum hliðum með 26.

$$x=-4$$

Skiptu -4 út fyrir x í 6y-2x=2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$6y-2\left(-4\right)=2$$

Margfaldaðu -2 sinnum -4.

$$6y+8=2$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$6y=-6$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$y=-1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=-1,x=-4$$