Leysa {l}{y=-3x+1}{y=3x-5}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 3 x + 1 } \\ { y = 3 x - 5 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=1$$

$$y=-2$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 3x við báðar hliðar.

$$y+3x=1$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$y-3x=-5$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y+3x=1,y-3x=-5$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y+3x=1$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-3x+1$$

Settu -3x+1 inn fyrir y í hinni jöfnunni, y-3x=-5.

$$-3x+1-3x=-5$$

Leggðu -3x saman við -3x.

$$-6x+1=-5$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-6x=-6$$

Deildu báðum hliðum með -6.

$$x=1$$

Skiptu 1 út fyrir x í y=-3x+1. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=-3+1$$

Leggðu 1 saman við -3.

$$y=-2$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=-2,x=1$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 3x við báðar hliðar.

$$y+3x=1$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$y-3x=-5$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y+3x=1,y-3x=-5$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-3}&-\frac{3}{-3-3}\\-\frac{1}{-3-3}&\frac{1}{-3-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(-5\right)\\\frac{1}{6}-\frac{1}{6}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=-2,x=1$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 3x við báðar hliðar.

$$y+3x=1$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$y-3x=-5$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y+3x=1,y-3x=-5$$

Dragðu y-3x=-5 frá y+3x=1 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$y-y+3x+3x=1+5$$

Leggðu y saman við -y. Liðirnir y og -y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$3x+3x=1+5$$

Leggðu 3x saman við 3x.

$$6x=1+5$$

Leggðu 1 saman við 5.

$$6x=6$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$x=1$$

Skiptu 1 út fyrir x í y-3x=-5. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y-3=-5$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=-2$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=-2,x=1$$