Leysa {l}{y=-2x}{4x+6y=24}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 2 x } \\ { 4 x + 6 y = 24 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=-3$$

$$y=6$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 2x við báðar hliðar.

$$y+2x=0$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y+2x=0,6y+4x=24$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y+2x=0$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-2x$$

Settu -2x inn fyrir y í hinni jöfnunni, 6y+4x=24.

$$6\left(-2\right)x+4x=24$$

Margfaldaðu 6 sinnum -2x.

$$-12x+4x=24$$

Leggðu -12x saman við 4x.

$$-8x=24$$

Deildu báðum hliðum með -8.

$$x=-3$$

Skiptu -3 út fyrir x í y=-2x. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=-2\left(-3\right)$$

Margfaldaðu -2 sinnum -3.

$$y=6$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=6,x=-3$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 2x við báðar hliðar.

$$y+2x=0$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y+2x=0,6y+4x=24$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-2\times 6}&-\frac{2}{4-2\times 6}\\-\frac{6}{4-2\times 6}&\frac{1}{4-2\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\\\frac{3}{4}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 24\\-\frac{1}{8}\times 24\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=6,x=-3$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 2x við báðar hliðar.

$$y+2x=0$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y+2x=0,6y+4x=24$$

Til að gera y og 6y jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 6 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 1.

$$6y+6\times 2x=0,6y+4x=24$$

Einfaldaðu.

$$6y+12x=0,6y+4x=24$$

Dragðu 6y+4x=24 frá 6y+12x=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$6y-6y+12x-4x=-24$$

Leggðu 6y saman við -6y. Liðirnir 6y og -6y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$12x-4x=-24$$

Leggðu 12x saman við -4x.

$$8x=-24$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$x=-3$$

Skiptu -3 út fyrir x í 6y+4x=24. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$6y+4\left(-3\right)=24$$

Margfaldaðu 4 sinnum -3.

$$6y-12=24$$

Leggðu 12 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$6y=36$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$y=6$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=6,x=-3$$