Leysa {l}{y=3/2x-1}{-x+y=-3}

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { 3 } { 2 } x - 1 } \\ { - x + y = - 3 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=-4$$

$$y=-7$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu \frac{3}{2}x frá báðum hliðum.

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y-\frac{3}{2}x=-1,y-x=-3$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

Leggðu \frac{3x}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=\frac{3}{2}x-1$$

Settu \frac{3x}{2}-1 inn fyrir y í hinni jöfnunni, y-x=-3.

$$\frac{3}{2}x-1-x=-3$$

Leggðu \frac{3x}{2} saman við -x.

$$\frac{1}{2}x-1=-3$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$\frac{1}{2}x=-2$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 2.

$$x=-4$$

Skiptu -4 út fyrir x í y=\frac{3}{2}x-1. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=\frac{3}{2}\left(-4\right)-1$$

Margfaldaðu \frac{3}{2} sinnum -4.

$$y=-6-1$$

Leggðu -1 saman við -6.

$$y=-7$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=-7,x=-4$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu \frac{3}{2}x frá báðum hliðum.

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y-\frac{3}{2}x=-1,y-x=-3$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}&-\frac{-\frac{3}{2}}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-1\right)+3\left(-3\right)\\-2\left(-1\right)+2\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-4\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=-7,x=-4$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu \frac{3}{2}x frá báðum hliðum.

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y-\frac{3}{2}x=-1,y-x=-3$$

Dragðu y-x=-3 frá y-\frac{3}{2}x=-1 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$y-y-\frac{3}{2}x+x=-1+3$$

Leggðu y saman við -y. Liðirnir y og -y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-\frac{3}{2}x+x=-1+3$$

Leggðu -\frac{3x}{2} saman við x.

$$-\frac{1}{2}x=-1+3$$

Leggðu -1 saman við 3.

$$-\frac{1}{2}x=2$$

Margfaldaðu báðar hliðar með -2.

$$x=-4$$

Skiptu -4 út fyrir x í y-x=-3. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y-\left(-4\right)=-3$$

Margfaldaðu -1 sinnum -4.

$$y+4=-3$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-7$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=-7,x=-4$$