Beint í aðalefni
Leystu fyrir y, x
Tick mark Image
Graf

Svipuð vandamál úr vefleit

Deila

y+x=1,y+2x=1
Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.
y+x=1
Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.
y=-x+1
Dragðu x frá báðum hliðum jöfnunar.
-x+1+2x=1
Settu -x+1 inn fyrir y í hinni jöfnunni, y+2x=1.
x+1=1
Leggðu -x saman við 2x.
x=0
Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.
y=1
Skiptu 0 út fyrir x í y=-x+1. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.
y=1,x=0
Leyst var úr kerfinu.
y+x=1,y+2x=1
Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.
\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-1}&-\frac{1}{2-1}\\-\frac{1}{2-1}&\frac{1}{2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2-1\\-1+1\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
y=1,x=0
Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.
y+x=1,y+2x=1
Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.
y-y+x-2x=1-1
Dragðu y+2x=1 frá y+x=1 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.
x-2x=1-1
Leggðu y saman við -y. Liðirnir y og -y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.
-x=1-1
Leggðu x saman við -2x.
-x=0
Leggðu 1 saman við -1.
x=0
Deildu báðum hliðum með -1.
y=1
Skiptu 0 út fyrir x í y+2x=1. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.
y=1,x=0
Leyst var úr kerfinu.