Leysa {l}{x-y=21}{x-y/20=16}

$$\left. \begin{array} { l } { x - y = 21 } \\ { x - \frac { y } { 20 } = 16 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x = \frac{299}{19} = 15\frac{14}{19} \approx 15.736842105$$

$$y = -\frac{100}{19} = -5\frac{5}{19} \approx -5.263157895$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 20.

$$20x-y=320$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$x-y=21,20x-y=320$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$x-y=21$$

Leggðu y saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=y+21$$

Settu y+21 inn fyrir x í hinni jöfnunni, 20x-y=320.

$$20\left(y+21\right)-y=320$$

Margfaldaðu 20 sinnum y+21.

$$20y+420-y=320$$

Leggðu 20y saman við -y.

$$19y+420=320$$

Dragðu 420 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$19y=-100$$

Deildu báðum hliðum með 19.

$$y=-\frac{100}{19}$$

Skiptu -\frac{100}{19} út fyrir y í x=y+21. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=-\frac{100}{19}+21$$

Leggðu 21 saman við -\frac{100}{19}.

$$x=\frac{299}{19}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{299}{19},y=-\frac{100}{19}$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 20.

$$20x-y=320$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$x-y=21,20x-y=320$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}21\\320\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\320\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\320\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\320\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-20\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-20\right)}\\-\frac{20}{-1-\left(-20\right)}&\frac{1}{-1-\left(-20\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\320\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{19}&\frac{1}{19}\\-\frac{20}{19}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\320\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{19}\times 21+\frac{1}{19}\times 320\\-\frac{20}{19}\times 21+\frac{1}{19}\times 320\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{299}{19}\\-\frac{100}{19}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=\frac{299}{19},y=-\frac{100}{19}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 20.

$$20x-y=320$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$x-y=21,20x-y=320$$

Dragðu 20x-y=320 frá x-y=21 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$x-20x-y+y=21-320$$

Leggðu -y saman við y. Liðirnir -y og y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$x-20x=21-320$$

Leggðu x saman við -20x.

$$-19x=21-320$$

Leggðu 21 saman við -320.

$$-19x=-299$$

Deildu báðum hliðum með -19.

$$x=\frac{299}{19}$$

Skiptu \frac{299}{19} út fyrir x í 20x-y=320. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$20\times \frac{299}{19}-y=320$$

Margfaldaðu 20 sinnum \frac{299}{19}.

$$\frac{5980}{19}-y=320$$

Dragðu \frac{5980}{19} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-y=\frac{100}{19}$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$y=-\frac{100}{19}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{299}{19},y=-\frac{100}{19}$$