Leysa {l}{x-y=1}{y=-4x+4}

$$\left. \begin{array} { l } { x - y = 1 } \\ { y = - 4 x + 4 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=1$$

$$y=0$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 4x við báðar hliðar.

$$y+4x=4$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$x-y=1,4x+y=4$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$x-y=1$$

Leggðu y saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=y+1$$

Settu y+1 inn fyrir x í hinni jöfnunni, 4x+y=4.

$$4\left(y+1\right)+y=4$$

Margfaldaðu 4 sinnum y+1.

$$4y+4+y=4$$

Leggðu 4y saman við y.

$$5y+4=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5y=0$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$y=0$$

Skiptu 0 út fyrir y í x=y+1. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=1,y=0$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 4x við báðar hliðar.

$$y+4x=4$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$x-y=1,4x+y=4$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-1\\4&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{1-\left(-4\right)}&\frac{1}{1-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{4}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\times 4\\-\frac{4}{5}+\frac{1}{5}\times 4\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=1,y=0$$

Skref með útilokun

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 4x við báðar hliðar.

$$y+4x=4$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$x-y=1,4x+y=4$$

Til að gera x og 4x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 4 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 1.

$$4x+4\left(-1\right)y=4,4x+y=4$$

Einfaldaðu.

$$4x-4y=4,4x+y=4$$

Dragðu 4x+y=4 frá 4x-4y=4 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$4x-4x-4y-y=4-4$$

Leggðu 4x saman við -4x. Liðirnir 4x og -4x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-4y-y=4-4$$

Leggðu -4y saman við -y.

$$-5y=4-4$$

Leggðu 4 saman við -4.

$$-5y=0$$

Deildu báðum hliðum með -5.

$$y=0$$

Skiptu 0 út fyrir y í 4x+y=4. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$4x=4$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$x=1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=1,y=0$$