Leystu fyrir x, y
x=10
y=7
Graf
Spurningakeppni
Simultaneous Equation
\left. \begin{array} { l } { x - 3 = y } \\ { 37 - 3 x = y } \end{array} \right.
Deila
Afritað á klemmuspjald
x-3-y=0
Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.
x-y=3
Bættu 3 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.
37-3x-y=0
Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.
-3x-y=-37
Dragðu 37 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.
x-y=3,-3x-y=-37
Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.
x-y=3
Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.
x=y+3
Leggðu y saman við báðar hliðar jöfnunar.
-3\left(y+3\right)-y=-37
Settu y+3 inn fyrir x í hinni jöfnunni, -3x-y=-37.
-3y-9-y=-37
Margfaldaðu -3 sinnum y+3.
-4y-9=-37
Leggðu -3y saman við -y.
-4y=-28
Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.
y=7
Deildu báðum hliðum með -4.
x=7+3
Skiptu 7 út fyrir y í x=y+3. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
x=10
Leggðu 3 saman við 7.
x=10,y=7
Leyst var úr kerfinu.
x-3-y=0
Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.
x-y=3
Bættu 3 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.
37-3x-y=0
Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.
-3x-y=-37
Dragðu 37 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.
x-y=3,-3x-y=-37
Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.
\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfan \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\\-\frac{3}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
x=10,y=7
Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.
x-3-y=0
Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.
x-y=3
Bættu 3 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.
37-3x-y=0
Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.
-3x-y=-37
Dragðu 37 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.
x-y=3,-3x-y=-37
Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.
x+3x-y+y=3+37
Dragðu -3x-y=-37 frá x-y=3 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.
x+3x=3+37
Leggðu -y saman við y. Liðirnir -y og y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.
4x=3+37
Leggðu x saman við 3x.
4x=40
Leggðu 3 saman við 37.
x=10
Deildu báðum hliðum með 4.
-3\times 10-y=-37
Skiptu 10 út fyrir x í -3x-y=-37. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.
-30-y=-37
Margfaldaðu -3 sinnum 10.
-y=-7
Leggðu 30 saman við báðar hliðar jöfnunar.
y=7
Deildu báðum hliðum með -1.
x=10,y=7
Leyst var úr kerfinu.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}