Leysa {l}{x^2-y^2=7}{2y=2+x}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 7 } \\ { 2 y = 2 + x } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-\frac{8}{3}\approx -2.666666667\text{, }y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Skref með innsetningu og annars stigs formúlu

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu x frá báðum hliðum.

$$2y-x=2$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$2y-x=2,x^{2}-y^{2}=7$$

Leystu 2y-x=2 fyrir y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$2y-x=2$$

Dragðu -x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2y=x+2$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$y=\frac{1}{2}x+1$$

Settu \frac{1}{2}x+1 inn fyrir y í hinni jöfnunni, x^{2}-y^{2}=7.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}=7$$

Hefðu \frac{1}{2}x+1 í annað veldi.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{4}x^{2}+x+1\right)=7$$

Margfaldaðu -1 sinnum \frac{1}{4}x^{2}+x+1.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x^{2}-x-1=7$$

Leggðu x^{2} saman við -\frac{1}{4}x^{2}.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-1=7$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} inn fyrir a, -\frac{1}{2}\times 2 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{4}\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-3\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Margfaldaðu -3 sinnum -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Leggðu 1 saman við 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

Gagnstæð tala tölunnar -\frac{1}{2}\times 2 er 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 5.

$$x=\frac{6}{\frac{3}{2}}$$

Deildu 6 með \frac{3}{2} með því að margfalda 6 með umhverfu \frac{3}{2}.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá 1.

$$x=-\frac{4}{\frac{3}{2}}$$

Deildu -4 með \frac{3}{2} með því að margfalda -4 með umhverfu \frac{3}{2}.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Hægt er að leysa x á tvenna vegu: 4 og -\frac{8}{3}. Skiptu 4 út fyrir x í jöfnunni y=\frac{1}{2}x+1 til að finna samsvarandi lausn fyrir y sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$y=\frac{1}{2}\times 4+1$$

Margfaldaðu \frac{1}{2} sinnum 4.

$$y=2+1$$

Leggðu \frac{1}{2}\times 4 saman við 1.

$$y=3$$

Settu núna -\frac{8}{3} inn fyrir x í jöfnunni y=\frac{1}{2}x+1 og leystu hana til að finna samsvarandi lausn fyrir y sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$y=\frac{1}{2}\left(-\frac{8}{3}\right)+1$$

Margfaldaðu \frac{1}{2} sinnum -\frac{8}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$y=-\frac{4}{3}+1$$

Leggðu -\frac{8}{3}\times \frac{1}{2} saman við 1.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=3,x=4\text{ or }y=-\frac{1}{3},x=-\frac{8}{3}$$