Leysa {l}{x^2-x}{-18>0}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - x } \\ { - 18 > 0 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{73}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{73}+1}{2},\infty\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-18=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -1 fyrir b og -18 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-18\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{1±\sqrt{73}}{2}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{73}}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{73}}{2}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(x-\frac{\sqrt{73}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{73}}{2}\right)>0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þurfa bæði x-\frac{\sqrt{73}+1}{2} og x-\frac{1-\sqrt{73}}{2} að vera jákvæð eða neikvæð. Skoðaðu þegar x-\frac{\sqrt{73}+1}{2} og x-\frac{1-\sqrt{73}}{2} eru bæði neikvæð.

$$x-\frac{\sqrt{73}+1}{2}<0 x-\frac{1-\sqrt{73}}{2}<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x<\frac{1-\sqrt{73}}{2}.

$$x<\frac{1-\sqrt{73}}{2}$$

Skoðaðu þegar x-\frac{\sqrt{73}+1}{2} og x-\frac{1-\sqrt{73}}{2} eru bæði jákvæð.

$$x-\frac{1-\sqrt{73}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{73}+1}{2}>0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x>\frac{\sqrt{73}+1}{2}.

$$x>\frac{\sqrt{73}+1}{2}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x<\frac{1-\sqrt{73}}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{73}+1}{2}$$