Leysa {l}{x^2-4y^2=9}{y=7-3x}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } = 9 } \\ { y = 7 - 3 x } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4+0.311677489i\text{, }y=-\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2-0.935032467i$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4-0.311677489i\text{, }y=\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2+0.935032467i$$

Skref með innsetningu og annars stigs formúlu

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu 3x við báðar hliðar.

$$y+3x=7$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-3x+7$$

Settu -3x+7 inn fyrir y í hinni jöfnunni, x^{2}-4y^{2}=9.

$$x^{2}-4\left(-3x+7\right)^{2}=9$$

Hefðu -3x+7 í annað veldi.

$$x^{2}-4\left(9x^{2}-42x+49\right)=9$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9x^{2}-42x+49.

$$x^{2}-36x^{2}+168x-196=9$$

Leggðu x^{2} saman við -36x^{2}.

$$-35x^{2}+168x-196=9$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-35x^{2}+168x-205=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1-4\left(-3\right)^{2} inn fyrir a, -4\times 7\left(-3\right)\times 2 inn fyrir b og -205 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Hefðu -4\times 7\left(-3\right)\times 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 1-4\left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224+140\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Margfaldaðu 140 sinnum -205.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-28700}}{2\left(-35\right)}$$

Leggðu 28224 saman við -28700.

$$x=\frac{-168±\sqrt{-476}}{2\left(-35\right)}$$

Finndu kvaðratrót -476.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{2\left(-35\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 1-4\left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} þegar ± er plús. Leggðu -168 saman við 2i\sqrt{119}.

$$x=\frac{-168+2\sqrt{119}i}{-70}$$

Deildu -168+2i\sqrt{119} með -70.

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{119} frá -168.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-168}{-70}$$

Deildu -168-2i\sqrt{119} með -70.

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

Hægt er að leysa x á tvenna vegu: \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} og \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35}. Skiptu \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} út fyrir x í jöfnunni y=-3x+7 til að finna samsvarandi lausn fyrir y sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

Settu núna \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35} inn fyrir x í jöfnunni y=-3x+7 og leystu hana til að finna samsvarandi lausn fyrir y sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\text{ or }y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$