Leysa {l}{x^2=3/2x-1}{=}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } x - 1 } \\ { = } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0.75-0.661437828i$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu \frac{3}{2}x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -\frac{3}{2} inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4}}{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4}}{2}$$

Leggðu \frac{9}{4} saman við -4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{7}{4}}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -\frac{7}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -\frac{3}{2} er \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} þegar ± er plús. Leggðu \frac{3}{2} saman við \frac{i\sqrt{7}}{2}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Deildu \frac{3+i\sqrt{7}}{2} með 2.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{i\sqrt{7}}{2} frá \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2\times 2}$$

Deildu \frac{3-i\sqrt{7}}{2} með 2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu \frac{3}{2}x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

Deildu -\frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

Leggðu -1 saman við \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$