Leysa {l}{x^2+y^2=18}{x-y=6}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 18 } \\ { x - y = 6 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=3$$

$$y=-3$$

Skref með innsetningu og annars stigs formúlu

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$x-y=6,y^{2}+x^{2}=18$$

Leystu x-y=6 fyrir x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$x-y=6$$

Dragðu -y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=y+6$$

Settu y+6 inn fyrir x í hinni jöfnunni, y^{2}+x^{2}=18.

$$y^{2}+\left(y+6\right)^{2}=18$$

Hefðu y+6 í annað veldi.

$$y^{2}+y^{2}+12y+36=18$$

Leggðu y^{2} saman við y^{2}.

$$2y^{2}+12y+36=18$$

Dragðu 18 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2y^{2}+12y+18=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1+1\times 1^{2} inn fyrir a, 1\times 6\times 1\times 2 inn fyrir b og 18 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Hefðu 1\times 6\times 1\times 2 í annað veldi.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 18.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Leggðu 144 saman við -144.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$y=-\frac{12}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 1+1\times 1^{2}.

$$y=-\frac{12}{4}$$

Deildu -12 með 4.

$$y=-3$$

Hægt er að leysa y á tvenna vegu: -3 og -3. Skiptu -3 út fyrir y í jöfnunni x=y+6 til að finna samsvarandi lausn fyrir x sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$x=-3+6$$

Leggðu -3 saman við 6.

$$x=3$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=3,y=-3\text{ or }x=3,y=-3$$