Leysa {l}{x^2+y^2=1}{x+y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

Skref með innsetningu og annars stigs formúlu

Leystu x+y=3 fyrir x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$x+y=3$$

Dragðu y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-y+3$$

Settu -y+3 inn fyrir x í hinni jöfnunni, y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

Hefðu -y+3 í annað veldi.

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

Leggðu y^{2} saman við y^{2}.

$$2y^{2}-6y+9=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2y^{2}-6y+8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1+1\left(-1\right)^{2} inn fyrir a, 1\times 3\left(-1\right)\times 2 inn fyrir b og 8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Hefðu 1\times 3\left(-1\right)\times 2 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 8.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

Leggðu 36 saman við -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót -28.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar 1\times 3\left(-1\right)\times 2 er 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 2i\sqrt{7}.

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

Deildu 6+2i\sqrt{7} með 4.

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{7} frá 6.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

Deildu 6-2i\sqrt{7} með 4.

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Hægt er að leysa y á tvenna vegu: \frac{3+i\sqrt{7}}{2} og \frac{3-i\sqrt{7}}{2}. Skiptu \frac{3+i\sqrt{7}}{2} út fyrir y í jöfnunni x=-y+3 til að finna samsvarandi lausn fyrir x sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

Settu núna \frac{3-i\sqrt{7}}{2} inn fyrir y í jöfnunni x=-y+3 og leystu hana til að finna samsvarandi lausn fyrir x sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$