Leysa {l}{x^2+p^2=100}{p-x=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + p ^ { 2 } = 100 } \\ { p - x = - 2 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, p

$$x=8\text{, }p=6$$

$$x=-6\text{, }p=-8$$

Skref með innsetningu og annars stigs formúlu

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$p-x=-2,x^{2}+p^{2}=100$$

Leystu p-x=-2 fyrir p með því að einangra p vinstra megin við samasemmerkið.

$$p-x=-2$$

Dragðu -x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$p=x-2$$

Settu x-2 inn fyrir p í hinni jöfnunni, x^{2}+p^{2}=100.

$$x^{2}+\left(x-2\right)^{2}=100$$

Hefðu x-2 í annað veldi.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Leggðu x^{2} saman við x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Dragðu 100 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1+1\times 1^{2} inn fyrir a, 1\left(-2\right)\times 1\times 2 inn fyrir b og -96 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 1\left(-2\right)\times 1\times 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 1+1\times 1^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Leggðu 16 saman við 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar 1\left(-2\right)\times 1\times 2 er 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 1+1\times 1^{2}.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±28}{4} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

Deildu 32 með 4.

$$x=8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±28}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 28 frá 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Deildu -24 með 4.

$$x=-6$$

Hægt er að leysa x á tvenna vegu: 8 og -6. Skiptu 8 út fyrir x í jöfnunni p=x-2 til að finna samsvarandi lausn fyrir p sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$p=8-2$$

Leggðu 1\times 8 saman við -2.

$$p=6$$

Settu núna -6 inn fyrir x í jöfnunni p=x-2 og leystu hana til að finna samsvarandi lausn fyrir p sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$p=-6-2$$

Leggðu -6 saman við -2.

$$p=-8$$

Leyst var úr kerfinu.

$$p=6,x=8\text{ or }p=-8,x=-6$$