Leysa {l}{x=y/2}{y=x-5}

$$\left. \begin{array} { l } { x = y / 2 } \\ { y = x - 5 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=-5$$

$$y=-10$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu \frac{y}{2} frá báðum hliðum.

$$x-\frac{y}{2}=0$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$2x-y=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu x frá báðum hliðum.

$$y-x=-5$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$2x-y=0,-x+y=-5$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$2x-y=0$$

Leggðu y saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x=y$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x=\frac{1}{2}y$$

Settu \frac{y}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni, -x+y=-5.

$$-\frac{1}{2}y+y=-5$$

Leggðu -\frac{y}{2} saman við y.

$$\frac{1}{2}y=-5$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 2.

$$y=-10$$

Skiptu -10 út fyrir y í x=\frac{1}{2}y. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=\frac{1}{2}\left(-10\right)$$

Margfaldaðu \frac{1}{2} sinnum -10.

$$x=-5$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-5,y=-10$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu \frac{y}{2} frá báðum hliðum.

$$x-\frac{y}{2}=0$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$2x-y=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu x frá báðum hliðum.

$$y-x=-5$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$2x-y=0,-x+y=-5$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\2\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-10\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=-5,y=-10$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu \frac{y}{2} frá báðum hliðum.

$$x-\frac{y}{2}=0$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$2x-y=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu x frá báðum hliðum.

$$y-x=-5$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$2x-y=0,-x+y=-5$$

Til að gera 2x og -x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með -1 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 2.

$$-2x-\left(-y\right)=0,2\left(-1\right)x+2y=2\left(-5\right)$$

Einfaldaðu.

$$-2x+y=0,-2x+2y=-10$$

Dragðu -2x+2y=-10 frá -2x+y=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$-2x+2x+y-2y=10$$

Leggðu -2x saman við 2x. Liðirnir -2x og 2x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$y-2y=10$$

Leggðu y saman við -2y.

$$-y=10$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$y=-10$$

Skiptu -10 út fyrir y í -x+y=-5. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$-x-10=-5$$

Leggðu 10 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-x=5$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$x=-5$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-5,y=-10$$