Leysa {l}{x=3y(-10)}{y=x/3(-10)}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 y ( - 10 ) } \\ { y = \frac { x } { 3 } ( - 10 ) } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu 3 og -10 til að fá út -30.

$$x=-30y$$

Settu -30y inn fyrir x í hinni jöfnunni, 10x+3y=0.

$$10\left(-30\right)y+3y=0$$

Margfaldaðu 10 sinnum -30y.

$$-300y+3y=0$$

Leggðu -300y saman við 3y.

$$-297y=0$$

Deildu báðum hliðum með -297.

$$y=0$$

Skiptu 0 út fyrir y í x=-30y. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=0$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=0,y=0$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu 3 og -10 til að fá út -30.

$$x=-30y$$

Bættu 30y við báðar hliðar.

$$x+30y=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Sýndu \frac{x}{3}\left(-10\right) sem eitt brot.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

Margfaldaðu -1 og 10 til að fá út -10.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

Dragðu \frac{-10x}{3} frá báðum hliðum.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3.

$$3y+10x=0$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-30\times 10}&-\frac{30}{3-30\times 10}\\-\frac{10}{3-30\times 10}&\frac{1}{3-30\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{99}&\frac{10}{99}\\\frac{10}{297}&-\frac{1}{297}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=0,y=0$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu 3 og -10 til að fá út -30.

$$x=-30y$$

Bættu 30y við báðar hliðar.

$$x+30y=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Sýndu \frac{x}{3}\left(-10\right) sem eitt brot.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

Margfaldaðu -1 og 10 til að fá út -10.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

Dragðu \frac{-10x}{3} frá báðum hliðum.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3.

$$3y+10x=0$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

Til að gera x og 10x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 10 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 1.

$$10x+10\times 30y=0,10x+3y=0$$

Einfaldaðu.

$$10x+300y=0,10x+3y=0$$

Dragðu 10x+3y=0 frá 10x+300y=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$10x-10x+300y-3y=0$$

Leggðu 10x saman við -10x. Liðirnir 10x og -10x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$300y-3y=0$$

Leggðu 300y saman við -3y.

$$297y=0$$

Deildu báðum hliðum með 297.

$$y=0$$

Skiptu 0 út fyrir y í 10x+3y=0. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$10x=0$$

Deildu báðum hliðum með 10.

$$x=0$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=0,y=0$$