Leysa {l}{x=3(3x(1-x))(1-3x(1-x)}{=9x(1-x)(1-(3x-3x^2)))}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 ( 3 x ( 1 - x ) ) ( 1 - 3 x ( 1 - x ) } \\ { = 9 x ( 1 - x ) ( 1 - ( 3 x - 3 x ^ { 2 } ) ) ) } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Margfaldaðu 3 og 3 til að fá út 9.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9x með 1-x.

$$x=9x-9x^{2}$$

Dragðu 9x frá báðum hliðum.

$$x-9x=-9x^{2}$$

Sameinaðu x og -9x til að fá -8x.

$$-8x=-9x^{2}$$

Bættu 9x^{2} við báðar hliðar.

$$-8x+9x^{2}=0$$

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(-8+9x\right)=0$$

Leystu x=0 og -8+9x=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=\frac{8}{9}$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu 3 og 3 til að fá út 9.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9x með 1-x.

$$x=9x-9x^{2}$$

Dragðu 9x frá báðum hliðum.

$$x-9x=-9x^{2}$$

Sameinaðu x og -9x til að fá -8x.

$$-8x=-9x^{2}$$

Bættu 9x^{2} við báðar hliðar.

$$-8x+9x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$9x^{2}-8x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{8±8}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±8}{18} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 8.

$$x=\frac{16}{18}$$

Minnka brotið \frac{16}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{8}{9}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±8}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá 8.

$$x=\frac{0}{18}$$

Deildu 0 með 18.

$$x=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu 3 og 3 til að fá út 9.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9x með 1-x.

$$x=9x-9x^{2}$$

Dragðu 9x frá báðum hliðum.

$$x-9x=-9x^{2}$$

Sameinaðu x og -9x til að fá -8x.

$$-8x=-9x^{2}$$

Bættu 9x^{2} við báðar hliðar.

$$-8x+9x^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-8x=0$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}-8x}{9}=\frac{0}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{0}{9}$$

Deildu 0 með 9.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=0$$

Deildu -\frac{8}{9}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{4}{9}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{4}{9} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{4}{9} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{16}{81}$$

Stuðull x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{16}{81}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{81}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{4}{9}=\frac{4}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{4}{9}$$

Leggðu \frac{4}{9} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$