Leysa {l}{x+y-z=0}{3x+2y+z=4}{x-3y+4z=5}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y - z = 0 } \\ { 3 x + 2 y + z = 4 } \\ { x - 3 y + 4 z = 5 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z

$$x=1$$

$$y=0$$

$$z=1$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Leystu x+y-z=0 fyrir x.

$$x=-y+z$$

Settu -y+z inn fyrir x í annarri og þriðju jöfnu.

$$3\left(-y+z\right)+2y+z=4 -y+z-3y+4z=5$$

Leystu þessar jöfnur fyrir y og z í þessari röð.

$$y=-4+4z z=\frac{4}{5}y+1$$

Settu -4+4z inn fyrir y í hinni jöfnunni z=\frac{4}{5}y+1.

$$z=\frac{4}{5}\left(-4+4z\right)+1$$

Leystu z=\frac{4}{5}\left(-4+4z\right)+1 fyrir z.

$$z=1$$

Settu 1 inn fyrir z í hinni jöfnunni y=-4+4z.

$$y=-4+4\times 1$$

Reiknaðu y frá y=-4+4\times 1.

$$y=0$$

Settu 0 inn fyrir y og 1 fyrir z í jöfnunni x=-y+z.

$$x=-0+1$$

Reiknaðu x frá x=-0+1.

$$x=1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=1 y=0 z=1$$