Beint í aðalefni
Leystu fyrir x, y
Tick mark Image
Graf

Svipuð vandamál úr vefleit

Deila

x+y=8,x+3y=14
Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.
x+y=8
Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.
x=-y+8
Dragðu y frá báðum hliðum jöfnunar.
-y+8+3y=14
Settu -y+8 inn fyrir x í hinni jöfnunni, x+3y=14.
2y+8=14
Leggðu -y saman við 3y.
2y=6
Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.
y=3
Deildu báðum hliðum með 2.
x=-3+8
Skiptu 3 út fyrir y í x=-y+8. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
x=5
Leggðu 8 saman við -3.
x=5,y=3
Leyst var úr kerfinu.
x+y=8,x+3y=14
Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.
\left(\begin{matrix}1&1\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)
Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)
Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&1\\1&3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)
Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-1}&-\frac{1}{3-1}\\-\frac{1}{3-1}&\frac{1}{3-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)
Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\times 8-\frac{1}{2}\times 14\\-\frac{1}{2}\times 8+\frac{1}{2}\times 14\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
x=5,y=3
Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.
x+y=8,x+3y=14
Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.
x-x+y-3y=8-14
Dragðu x+3y=14 frá x+y=8 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.
y-3y=8-14
Leggðu x saman við -x. Liðirnir x og -x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.
-2y=8-14
Leggðu y saman við -3y.
-2y=-6
Leggðu 8 saman við -14.
y=3
Deildu báðum hliðum með -2.
x+3\times 3=14
Skiptu 3 út fyrir y í x+3y=14. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
x+9=14
Margfaldaðu 3 sinnum 3.
x=5
Dragðu 9 frá báðum hliðum jöfnunar.
x=5,y=3
Leyst var úr kerfinu.