Leysa {l}{x+y=72}{x=63y}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 72 } \\ { x = 63 y } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x = \frac{567}{8} = 70\frac{7}{8} = 70.875$$

$$y = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8} = 1.125$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 63y frá báðum hliðum.

$$x-63y=0$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$x+y=72,x-63y=0$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$x+y=72$$

Dragðu y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-y+72$$

Settu -y+72 inn fyrir x í hinni jöfnunni, x-63y=0.

$$-y+72-63y=0$$

Leggðu -y saman við -63y.

$$-64y+72=0$$

Dragðu 72 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-64y=-72$$

Deildu báðum hliðum með -64.

$$y=\frac{9}{8}$$

Skiptu \frac{9}{8} út fyrir y í x=-y+72. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=-\frac{9}{8}+72$$

Leggðu 72 saman við -\frac{9}{8}.

$$x=\frac{567}{8}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{567}{8},y=\frac{9}{8}$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 63y frá báðum hliðum.

$$x-63y=0$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$x+y=72,x-63y=0$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-63\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{63}{-63-1}&-\frac{1}{-63-1}\\-\frac{1}{-63-1}&\frac{1}{-63-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{63}{64}&\frac{1}{64}\\\frac{1}{64}&-\frac{1}{64}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{63}{64}\times 72\\\frac{1}{64}\times 72\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{567}{8}\\\frac{9}{8}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=\frac{567}{8},y=\frac{9}{8}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 63y frá báðum hliðum.

$$x-63y=0$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$x+y=72,x-63y=0$$

Dragðu x-63y=0 frá x+y=72 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$x-x+y+63y=72$$

Leggðu x saman við -x. Liðirnir x og -x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$y+63y=72$$

Leggðu y saman við 63y.

$$64y=72$$

Deildu báðum hliðum með 64.

$$y=\frac{9}{8}$$

Skiptu \frac{9}{8} út fyrir y í x-63y=0. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x-63\times \frac{9}{8}=0$$

Margfaldaðu -63 sinnum \frac{9}{8}.

$$x-\frac{567}{8}=0$$

Leggðu \frac{567}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{567}{8}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{567}{8},y=\frac{9}{8}$$