Beint í aðalefni
Leystu fyrir x, y
Tick mark Image
Graf

Svipuð vandamál úr vefleit

Deila

x+y=34,4x+2y=126
Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.
x+y=34
Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.
x=-y+34
Dragðu y frá báðum hliðum jöfnunar.
4\left(-y+34\right)+2y=126
Settu -y+34 inn fyrir x í hinni jöfnunni, 4x+2y=126.
-4y+136+2y=126
Margfaldaðu 4 sinnum -y+34.
-2y+136=126
Leggðu -4y saman við 2y.
-2y=-10
Dragðu 136 frá báðum hliðum jöfnunar.
y=5
Deildu báðum hliðum með -2.
x=-5+34
Skiptu 5 út fyrir y í x=-y+34. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
x=29
Leggðu 34 saman við -5.
x=29,y=5
Leyst var úr kerfinu.
x+y=34,4x+2y=126
Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.
\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}34\\126\end{matrix}\right)
Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}34\\126\end{matrix}\right)
Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}34\\126\end{matrix}\right)
Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}34\\126\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-4}&-\frac{1}{2-4}\\-\frac{4}{2-4}&\frac{1}{2-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}34\\126\end{matrix}\right)
Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{1}{2}\\2&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}34\\126\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-34+\frac{1}{2}\times 126\\2\times 34-\frac{1}{2}\times 126\end{matrix}\right)
Margfaldaðu fylkin.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}29\\5\end{matrix}\right)
Reiknaðu.
x=29,y=5
Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.
x+y=34,4x+2y=126
Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.
4x+4y=4\times 34,4x+2y=126
Til að gera x og 4x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 4 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 1.
4x+4y=136,4x+2y=126
Einfaldaðu.
4x-4x+4y-2y=136-126
Dragðu 4x+2y=126 frá 4x+4y=136 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.
4y-2y=136-126
Leggðu 4x saman við -4x. Liðirnir 4x og -4x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.
2y=136-126
Leggðu 4y saman við -2y.
2y=10
Leggðu 136 saman við -126.
y=5
Deildu báðum hliðum með 2.
4x+2\times 5=126
Skiptu 5 út fyrir y í 4x+2y=126. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.
4x+10=126
Margfaldaðu 2 sinnum 5.
4x=116
Dragðu 10 frá báðum hliðum jöfnunar.
x=29
Deildu báðum hliðum með 4.
x=29,y=5
Leyst var úr kerfinu.