Leysa {l}{x+y+z=1}{x+2y+3z=6}{x+3y+4z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 1 } \\ { x + 2 y + 3 z = 6 } \\ { x + 3 y + 4 z = 6 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z

$$x=1$$

$$y=-5$$

$$z=5$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Leystu x+y+z=1 fyrir x.

$$x=-y-z+1$$

Settu -y-z+1 inn fyrir x í annarri og þriðju jöfnu.

$$-y-z+1+2y+3z=6 -y-z+1+3y+4z=6$$

Leystu þessar jöfnur fyrir y og z í þessari röð.

$$y=-2z+5 z=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}$$

Settu -2z+5 inn fyrir y í hinni jöfnunni z=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}.

$$z=-\frac{2}{3}\left(-2z+5\right)+\frac{5}{3}$$

Leystu z=-\frac{2}{3}\left(-2z+5\right)+\frac{5}{3} fyrir z.

$$z=5$$

Settu 5 inn fyrir z í hinni jöfnunni y=-2z+5.

$$y=-2\times 5+5$$

Reiknaðu y frá y=-2\times 5+5.

$$y=-5$$

Settu -5 inn fyrir y og 5 fyrir z í jöfnunni x=-y-z+1.

$$x=-\left(-5\right)-5+1$$

Reiknaðu x frá x=-\left(-5\right)-5+1.

$$x=1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=1 y=-5 z=5$$