Leysa {l}{x+y+z=0}{2x-y-z=2}{x-z=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 0 } \\ { 2 x - y - z = 2 } \\ { x - z = 3 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$y = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$z = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Leystu x+y+z=0 fyrir x.

$$x=-y-z$$

Settu -y-z inn fyrir x í annarri og þriðju jöfnu.

$$2\left(-y-z\right)-y-z=2 -y-z-z=3$$

Leystu þessar jöfnur fyrir y og z í þessari röð.

$$y=-z-\frac{2}{3} z=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}y$$

Settu -z-\frac{2}{3} inn fyrir y í hinni jöfnunni z=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}y.

$$z=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\left(-z-\frac{2}{3}\right)$$

Leystu z=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\left(-z-\frac{2}{3}\right) fyrir z.

$$z=-\frac{7}{3}$$

Settu -\frac{7}{3} inn fyrir z í hinni jöfnunni y=-z-\frac{2}{3}.

$$y=-\left(-\frac{7}{3}\right)-\frac{2}{3}$$

Reiknaðu y frá y=-\left(-\frac{7}{3}\right)-\frac{2}{3}.

$$y=\frac{5}{3}$$

Settu \frac{5}{3} inn fyrir y og -\frac{7}{3} fyrir z í jöfnunni x=-y-z.

$$x=-\frac{5}{3}-\left(-\frac{7}{3}\right)$$

Reiknaðu x frá x=-\frac{5}{3}-\left(-\frac{7}{3}\right).

$$x=\frac{2}{3}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{2}{3} y=\frac{5}{3} z=-\frac{7}{3}$$