Leysa {l}{x+2y=-8}{y=-3/2x-2}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y = - 8 } \\ { y = - \frac { 3 } { 2 } x - 2 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=2$$

$$y=-5$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu \frac{3}{2}x við báðar hliðar.

$$y+\frac{3}{2}x=-2$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$x+2y=-8,\frac{3}{2}x+y=-2$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$x+2y=-8$$

Dragðu 2y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-2y-8$$

Settu -2y-8 inn fyrir x í hinni jöfnunni, \frac{3}{2}x+y=-2.

$$\frac{3}{2}\left(-2y-8\right)+y=-2$$

Margfaldaðu \frac{3}{2} sinnum -2y-8.

$$-3y-12+y=-2$$

Leggðu -3y saman við y.

$$-2y-12=-2$$

Leggðu 12 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-2y=10$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$y=-5$$

Skiptu -5 út fyrir y í x=-2y-8. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=-2\left(-5\right)-8$$

Margfaldaðu -2 sinnum -5.

$$x=10-8$$

Leggðu -8 saman við 10.

$$x=2$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=2,y=-5$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu \frac{3}{2}x við báðar hliðar.

$$y+\frac{3}{2}x=-2$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$x+2y=-8,\frac{3}{2}x+y=-2$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\\frac{3}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&2\\\frac{3}{2}&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\\frac{3}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\\frac{3}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\\frac{3}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\\frac{3}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\\frac{3}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-2\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2\times \frac{3}{2}}&-\frac{2}{1-2\times \frac{3}{2}}\\-\frac{\frac{3}{2}}{1-2\times \frac{3}{2}}&\frac{1}{1-2\times \frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-2\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&1\\\frac{3}{4}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-8\right)-2\\\frac{3}{4}\left(-8\right)-\frac{1}{2}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=2,y=-5$$

Skref með útilokun

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu \frac{3}{2}x við báðar hliðar.

$$y+\frac{3}{2}x=-2$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$x+2y=-8,\frac{3}{2}x+y=-2$$

Til að gera x og \frac{3x}{2} jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með \frac{3}{2} og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 1.

$$\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\times 2y=\frac{3}{2}\left(-8\right),\frac{3}{2}x+y=-2$$

Einfaldaðu.

$$\frac{3}{2}x+3y=-12,\frac{3}{2}x+y=-2$$

Dragðu \frac{3}{2}x+y=-2 frá \frac{3}{2}x+3y=-12 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}x+3y-y=-12+2$$

Leggðu \frac{3x}{2} saman við -\frac{3x}{2}. Liðirnir \frac{3x}{2} og -\frac{3x}{2} núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$3y-y=-12+2$$

Leggðu 3y saman við -y.

$$2y=-12+2$$

Leggðu -12 saman við 2.

$$2y=-10$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$y=-5$$

Skiptu -5 út fyrir y í \frac{3}{2}x+y=-2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$\frac{3}{2}x-5=-2$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$\frac{3}{2}x=3$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{3}{2}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$x=2$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=2,y=-5$$