Leysa {l}{x+2y+3z=4}{5x+6y+7z=8}{+10y+11z=12}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y + 3 z = 4 } \\ { 5 x + 6 y + 7 z = 8 } \\ { + 10 y + 11 z = 12 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z

$$x=0$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Leystu x+2y+3z=4 fyrir x.

$$x=-2y-3z+4$$

Settu -2y-3z+4 inn fyrir x í hinni jöfnunni 5x+6y+7z=8.

$$5\left(-2y-3z+4\right)+6y+7z=8$$

Leysa aðra jöfnu fyrir y og þá þriðju fyrir z.

$$y=3-2z z=\frac{12}{11}-\frac{10}{11}y$$

Settu 3-2z inn fyrir y í hinni jöfnunni z=\frac{12}{11}-\frac{10}{11}y.

$$z=\frac{12}{11}-\frac{10}{11}\left(3-2z\right)$$

Leystu z=\frac{12}{11}-\frac{10}{11}\left(3-2z\right) fyrir z.

$$z=2$$

Settu 2 inn fyrir z í hinni jöfnunni y=3-2z.

$$y=3-2\times 2$$

Reiknaðu y frá y=3-2\times 2.

$$y=-1$$

Settu -1 inn fyrir y og 2 fyrir z í jöfnunni x=-2y-3z+4.

$$x=-2\left(-1\right)-3\times 2+4$$

Reiknaðu x frá x=-2\left(-1\right)-3\times 2+4.

$$x=0$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=0 y=-1 z=2$$