Leysa {l}{t+2s=-1}{s=t+10}

$$\left. \begin{array} { l } { t + 2 s = - 1 } \\ { s = t + 10 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir t, s

$$t=-7$$

$$s=3$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu t frá báðum hliðum.

$$s-t=10$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$t+2s=-1,-t+s=10$$

Veldu eina jöfnuna og leystu t með því að einangra t vinstra megin við samasemmerkið.

$$t+2s=-1$$

Dragðu 2s frá báðum hliðum jöfnunar.

$$t=-2s-1$$

Settu -2s-1 inn fyrir t í hinni jöfnunni, -t+s=10.

$$-\left(-2s-1\right)+s=10$$

Margfaldaðu -1 sinnum -2s-1.

$$2s+1+s=10$$

Leggðu 2s saman við s.

$$3s+1=10$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3s=9$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$s=3$$

Skiptu 3 út fyrir s í t=-2s-1. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst t strax.

$$t=-2\times 3-1$$

Margfaldaðu -2 sinnum 3.

$$t=-6-1$$

Leggðu -1 saman við -6.

$$t=-7$$

Leyst var úr kerfinu.

$$t=-7,s=3$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu t frá báðum hliðum.

$$s-t=10$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$t+2s=-1,-t+s=10$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2\left(-1\right)}&-\frac{2}{1-2\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{1-2\left(-1\right)}&\frac{1}{1-2\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-1\right)-\frac{2}{3}\times 10\\\frac{1}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\times 10\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\3\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna t og s.

$$t=-7,s=3$$

Skref með útilokun

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu t frá báðum hliðum.

$$s-t=10$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$t+2s=-1,-t+s=10$$

Til að gera t og -t jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með -1 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 1.

$$-t-2s=-\left(-1\right),-t+s=10$$

Einfaldaðu.

$$-t-2s=1,-t+s=10$$

Dragðu -t+s=10 frá -t-2s=1 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$-t+t-2s-s=1-10$$

Leggðu -t saman við t. Liðirnir -t og t núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-2s-s=1-10$$

Leggðu -2s saman við -s.

$$-3s=1-10$$

Leggðu 1 saman við -10.

$$-3s=-9$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$s=3$$

Skiptu 3 út fyrir s í -t+s=10. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst t strax.

$$-t+3=10$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-t=7$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$t=-7$$

Leyst var úr kerfinu.

$$t=-7,s=3$$